updateEmail メソッドだけで機能するかと思っていたら、機能しなかったのでこちらで実装しました

firebase.auth()
    .signInWithEmailAndPassword('you@domain.com', 'correcthorsebatterystaple')
    .then((userCredential) => {
        userCredential.user.updateEmail('newyou@domain.com')
    });

参考記事

How to change email in firebase auth?